viernes, 30 de octubre de 2009

AMARGAS MATEMÁTICAS

La cometa dorada. Dezsö Kosztolányi

Primer fragmento.
El joven Vili, uno de los protagonistas de esta novela, que se desarrolla en una ciudad de Hungría, en los años veinte del siglo xx, una tarde abre en su habitación el libro de Física y observa durante un rato esta fórmula:


Se le fueron las ganas de vivir.
«¿Qué sentido tiene esto? –se preguntó confuso–. ¿Quién inventa estas cosas para amargarle la vida a los alumnos?» Sintió rabia. Se le hizo un nudo en la garganta. Los estúpidos números se arrastraban frente a él como gusanos, mientras que las letras lo hacían como larvas. Bostezó. [...]
Un profesor particular iba todas las tardes a fin de "ablandarle" la cabeza para que le entraran las dos asignaturas más difíciles: Matemáticas y Física. Mientras esperaba a que llegara para enseñarle todas esas «burradas», se entretenía, más bien torpemente, con el libro de ejercicios de Matemáticas. Podía pasar horas leyéndolos, pero en vano: "Un señor compró cinco metros de paño...", "Hace ocho años un padre era cien veces más viejo que su hijo; ocho años más tarde sólo le faltaban cuatro años para ser tres veces mayor que el mismo hijo...", "Un hombre rico que contrata a dos jornaleros...". Fijándose sólo en lo anecdótico y sin preocuparse de lo que había que resolver, fantaseaba divertidas situaciones con los personajes de los problemas. Se dejaba envolver como en un lento sueño, imaginándose los pormenores: el color del paño, quiénes eran
el padre y su hijo, si ese señor tendría barba, si sabría el chaval montar en bicicleta y dónde viviría el rico... Pero, cuando llegaba el momento inevitable de vérselas con los números, desbaratado su juego, se justificaba argumentando: "Pero, vamos a ver, ¿quién necesita ese paño? Yo, seguro que no. Está más que claro que el padre, el hijo y el rico, todos, son unos burros y no sirven para nada".


Segundo fragmento
A Vili, el joven protagonista de esta novela, que se desarrolla en una ciudad de Hungría, en los años veinte del siglo xx, no le gustan las Matemáticas ni la Física. Su profesor de Matemáticas y Física, Antal Novák, está preocupado porque Vili no ha aprendido nada de lo que ha explicado durante el curso. En la última clase trata de repasar antes del examen final y le pide que hable de cualquier tema. Vili elige el tema de las variaciones.

–Tracemos una recta –dijo Vili señalando la pizarra con la idea de aprovechar el paseo hasta la tarima para mover los músculos.
–Como quiera –repuso Novák, sorprendido–. Trace esa recta. Pero no aquí, sino mentalmente.
–Que sea AB.
–O CD –propuso contrariado Novák; ya veía que el muchacho no tenía la menor idea de lo que estaba hablando. Vili le seguía la corriente aferrándose a sus palabras como a un salvavidas.
–Pues que sea CD –repitió.
–O XY –sugirió el profesor, complicándolo todavía más.
–O XY –cedió Vili.
–Pero ¿qué es lo que pretende con esa recta? –exclamó por fin Novák–. ¿Para qué va a utilizar
la recta en las variaciones? Definitivamente, no lo entiendo. […]

El profesor propuso otro ejercicio: trazar una perpendicular a un plano oblicuo. Vili repetía como un loro, pero cuando Novák lo interrogaba, se quedaba mudo, desamparado, sin saber qué decir. Afligido por tanta incomprensión, Novák se prometió a sí mismo que, por mucho que le costara, conseguiría que aquel chico entendiese. […] Vili miraba al profesor y pensaba: "Para éste es tan fácil". Pero en vez de visualizar la imagen del plano inclinado y la línea perpendicular, conceptos totalmente ajenos a él, sólo veía los ademanes bruscos del profesor, que gesticulaba como un saltimbanqui: sus dedos, sus anillos incluido el de cornalina, revoloteaban en el aire. Las abstracciones no eran el fuerte de Vili. Sólo le resultaba inteligible la realidad más inmediata, lo visible y palpable.

¿Alguien se siente identificado?
Los fragmentos se han extraído del libro de 2º bach-ccss, de la editorial Santillana.


miércoles, 28 de octubre de 2009

MAGIA CON POLINOMIOS

He publicado esta entrada que previamente fue publicada en mi blog de alumnos de 4º eso para agradecer a Jose Antonio Salgueiro del proyecto HEDA su ayuda incondicional siempre que tengo alguna duda o problema con los applet de Descartes. La actividad está programada como un Desafio a lograr por parte de los alumnos de 4º eso - B.


Por otra parte, quiero destacar el mágnifico material, que han elaborado desde el proyecto Descartes a través del Ministerio de Educación y el ITE (Instituto de tecnologías educativas- antes ISFTIC), y que ha dado lugar al proyecto EDAD. Dicho proyecto desarrolla diversas unidades didácticas de todos los cursos de la ESO (desde 1º eso hasta 4º eso). El material está pensado para alumnos a distancia, pero puede ser utilizado también con nuestros alumnos en las aulas. En mi caso, además he utilizado tan sólo el applet que se ve al final de la entrada.


Observa el siguiente truco de magia realizado por el gran mago Merlin:












Analicemos el truco matemáticamente. Pensemos que el truco tiene 5 pasos:
  • Paso 1: El mago pide que la chica piense un número. Matemáticamente: número = x


  • Paso 2: Al número que has pensado añádele 15. x + 15


  • Paso 3: Multiplica por 3 el resultado. (x + 15) · 3 = 3x + 45


  • Paso 4: Al resultado réstale 9 y después divide por 3. 3x + 45 - 9 = 3x + 36; (3x + 36) : 3 = x + 12


  • Paso 5: Por último al resultado réstale 8, ¿Qué te queda? x + 12 -8 = x + 4

Según los pasos matemáticos que acabamos de ver, el resultado que la chica le dice al mago: "11" debe coincidir con x + 4. ¿Cómo sabe el mago el número que inicialmente había pensado la chica? ¿Cuál es el truco?

Contesta a las preguntas anteriores y entregamelas en clase. Además tenéis que formular otros dos trucos de magía igual que se ha hecho con el anterior y explicar su truco. Puedes entregar los dos trucos a la vez o por separado. También puedes añadir tu propio truco de magia y entregarmelo, cada truco contará de forma independiente.

TRUCO 1: Piensa en tu edad, multiplícala por 2, suma al resultado 3, multiplícalo por 5, por último réstale 6. ¿Qué resultado obtienes? Ya conozco tu edad.


TRUCO 2: Piensa un número, multiplícalo por 5, eleva el producto al cuadrado, divide el resultado por el número pensado y lo que de multiplícalo por 4. ¿Qué obtienes?



EL GRAN DESAFÍO.

Si te han gustado los trucos de magía anteriores, no te puedes perder éste.

1.- Prueba el truco varias veces, hasta que te hayas familiarizado con él.
2.- Observa que en cada paso hay una explicación.
3.- Fíjate en el código que le corresponde a cada figura y que aparece al final cuando el mago ha adivinado la figura.
4.- ¿Eres capaz de decir cuál es el desarrollo polinómico que permite calcular cada figura?
Comencemos por el

Veamos otro ejemplo:

Realiza una lista con el desarrollo polinómico de los números del 20 al 30 (ambos inclusive).
5.- En el truco, un "si" nos da un 1 para el desarrollo del polinomio y un "no" nos da un 0. De este modo podemos saber en que paso debe aparecer la figura a adivinar y en cual no. Indica en los siguientes casos, en qué pasos debe aparecer la figura y en cuales no.
  • Cuadrado rojo.
  • Círculo azul.
  • Rectángulo rosa.
  • Hexágono verde.


lunes, 26 de octubre de 2009

LAS POESÍAS DEL Nº PI


Soy , lema y razón ingeniosa.
3 1 4 1 5 9
De hombre sabio que serie preciosa
2 6 5 3 5 8
Valorando enunció magistral
9 7 9
Con mi ley singular bien medido
3 2 3 8 4 6
El grande orbe por fin reducido
2 6 4 3 3 8
Fue al sistema ordinario cabal.
3 2 7 9 5


Extraído del 5º trabajo de poesía y matemáticas.


(Remedios Rubiales Ruiz
María del Mar Ruiz de Cabo
Carolina Vega Palomino
Julene Zurita Juaristi)




El número Pi es digno de admiración
tres coma uno cuatro uno
todas sus cifras siguientes también son iniciales
cinco nueve dos, porque nunca se termina.
No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cinco
con un cálculo ocho nueve
con la imaginación siete nueve
o en broma tres dos tres, es decir, por comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres en el mundo.
La más larga serpiente después de varios metros se interrumpe
Igualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas.
El cortejo de cifras que forman el número Pi
no se detiene en el margen de un folio,
es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire,
a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro,
de las nubes, directamente al cielo
a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo.
¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón!
¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio!
Pero aquí dos tres quince trescientos noventa
mi número de teléfono la talla de tu camisa
año mil novecientos setenta y tres sexto piso
número de habitantes sesenta y cinco décimos
la medida de la cadera dos dedos la charada y el código
en la que mi ruiseñor vuela y canta
y pide un comportamiento tranquilo
también transcurren la tierra y el cielo
pero no el número Pi, éste no,
él es todavía un buen cinco
no es un ocho cualquiera
ni el último siete
metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad
para la permanencia.



Wislawa Szymborska
(Premio Nobel de Literatura 1996)


Extraído de la página web: http://catedu.es/matematicas_mundo/POESIA/poesia_sobre_mates_szymborska.htm

De Jose María Sorando Múzas




Soy y seré a todos definible,

3 1 4 1 6 9
mi nombre tengo que daros,

2 6 5 3 5
cociente diametral siempre inmedible

8 9 7 9
soy de los redondos aros

3 2 3 8 4

Manuel Golmayo

Extraído de la página web: http://catedu.es/matematicas_mundo/POESIA/poesia_sobre_mates_pineanas.htm

De Jose María Sorando Múzas


jueves, 22 de octubre de 2009

MUJERES MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA. HYPATIA.

Hypatia no es la única mujer Matemática en la Historia. Ni siquiera es la primera conocida, sin embargo va a ser la primera con gran éxito en Hollywood. Pero existieron otras muchas mujeres Matemáticas, algunas de ella han llegado a nuestro conocimiento, otras habrán pasado totalmente ocultas por las circunstancias que les tocaron vivir. ¿Por qué se conocen tan pocas mujeres Matemáticas? Sin duda, no porque las mujeres no valgamos para las Matemáticas. Las circunstancias históricas y la tradición en la educación de las mujeres ha privado de las Matemáticas a muchas de ellas durante muchos siglos. Las Ciencias no eran para las mujeres, en todo caso las que recibian educación se las iniciaba en las Letras y la Música. Muchas mujeres tuvieron que estudiar Matemáticas "a escondidas" de sus padres, maridos o tutores. Por ello, por ese obstaculo que tuvieron que vencer, haciendo sus trabajos sin ningún reconocimiento por sus contemporáneos, tienen aún más mérito que si hubiesen sido hombres.
Dejo aquí unos vídeos donde se muestra la valentía, la suspicacía y los trabajos que realizaron algunas de las mujeres Matemáticas junto con Hypatia, encontramos otras que no son tan conocidas pero cuyo mérito es igual al de la anterior.






martes, 20 de octubre de 2009

GRAN ÉXITO DE ÁGORA

Aún no he podido ver la película, pero me hago eco del gran éxito que ha tenido durante sus primeros diez días en cartelera.

Ágora' seduce a más de un millón de espectadores y recauda 5,4 millones de euros - Fuente: Telecinco.es


Un fin de semana le ha bastado a 'Ágora' para convertirse en el gran éxito del año en España. Avalada por el respaldo de más de un millón de espectadores, la cinta de Alejandro Amenábar ha recaudado durante el puente del Pilar 5,4 millones de euros.
No puedo dar mi propia opinión, pero estoy deseando poder ver la película para poder hacerlo. Lo primero que me atrajo de la película fue su protagonista hypatía, pero hay más:
  • Hypatia, mujer matemática, luchadora y una de las primeras profesoras de la historia.
  • La ciudad de Alejandría en una época histórica clave.
  • El faro y la biblioteca de Alejandría.

En esta película no sólo hay espectáculo, hay cultura, ciencia, historia y humanidad. Y además MATEMÁTICAS. ¿Se puede pedir algo más? Bueno, pues lo tiene: Su director, Alejandro Amenabar.

Tengo además que alabar la estupenda página oficial de la película, ya que en ella no sólo encontramos datos de la película (ficha técnica, sinopsis, ficha artística, personajes, ... ) Además contamos con una biblioteca donde encontrar datos sobre Hypatia, la reconstrucción de Alejandría, datos históricos,.... No tiene ningún desperdicio, desde luego podemos estar bien seguros que la película ha contado con un gran asesoramiento histórico y geográfico. No sólo sobre la vida de Hypatía, sino sobre la sociedad y el momento histórico que le toco vivir.

Alejandro Amenábar me sorprendió con "Tesis" y "Abre los ojos", me dió que pensar en "Los otros", me conmovió con "Mar adentro" y sin duda me ha conquistado con "Ágora".



En esta breve entrevista Alejandro Amenabar explica que Ágora tiene tres posibles miradas:

  1. Una visión al pasado, geográfica e historicamente hablando. Se pretende que el espectador tenga la sensación de haber entrado en el Antiguo Egipto.
  2. Conocer a Hypatia y entenderla.
  3. Despertar las ganas de ver el cielo en una noche sin luna

Creo que los Matemáticos le debemos a Amenabar la posibilidad de dar a conocer la vida de una Matemática que defendió sus ideas y razonamientos hasta dar la vida por ello. A partir de ahora, espero que Hypatía sea tan conocida como Pitágoras (nuestro más famoso matemático).



"A veces, pienso que me gustaría durante 5 segundos o 5 minutos

tener un agujerito por donde mirar al pasado" Alejandro Ámenabar.

viernes, 16 de octubre de 2009

UNA FIESTA "IRRACIONAL"

Nuestro amigo el número 2 ha organizado un pedazo fiestón en el pub "raíz cúbica". Pero como no quiere malos rollos, ha enviado a sus amigos una invitación que deberán llevar al fiestón si quieren entrar. Así se evitará que entre otra gente que arruine la fiesta.

El primero en entrar es el número 7, que lleva la invitación en la mano.



El número 2 le dice: Para entrar te tendrás que colocar la invitación por encima de la cabeza.

El número 7 accede de buen grado, va a ser un gran fiestón y se coloca la invitación para entrar. Ahora aparece así la escena:
Historieta inspirada en una de las propiedades de los radicales, introducción de factores dentro de un radical:

La historia que hemos visto en las viñetas quedaría matemáticamente como:

Si las Matemáticas te resultan aburridas o no sabes como recordar determinadas propiedades inventate historias parecidas. ¿Te atreves a realizar alguna historia semejante con las otras propiedades de los radicales o de otro tipo de números?

lunes, 12 de octubre de 2009

LECTURAS DEL MES: HYPATIA

Continuamos con el tema del mes: Hypatia y su más reciente estreno con Ágora de Alejandro Amenabar. Como me parece una buena excusa para tratar cualquier tema, veamos qué podemos leer sobre la protagonista de la "peli". He encontrado lecturas para todos los niveles.
Habrá que aprovechar el tirón de la película para promocionar un poco las Matemáticas.


PARA PRIMER CICLO DE LA ESO.
Un librito muy ameno donde vemos de forma breve la vida de Hipatia y su labor en la biblioteca de Alejandría.


HIPATIA la maestra
Autor: Florenci Salesas
Ediciones: El rompecabezas
A partir de 9 años
ISBN: 978-84-96751-71-2
Encuadernación: Rústica, con solapas.
128 páginas. Contiene actividades para hacer con los alumnos.



SEGUNDO CICLO DE LA ESO.
Un libro más completo donde encontramos a las mujeres Matemáticas más famosas de la historia, una pequeña biografía y su contribución al mundo de las Matemáticas. La primera en aparecer es Hypatía.


Matemática es nombre de mujer
Autora: MATAIX, SUSANA
RUBES EDITORIAL. S.L. 1999
Encuadernación: Tapa blanda
ISBN: 9788449700149


PARA BACHILLERATO.
Una novela histórica donde Hipatia es una de las protagonistas, aunque está contada por otro personaje de la historia.


El jardín de Hipatia
Autor: García Olalla
Editorial: Espasa - Calpe 2009
Encuadernación: Tapa blanda
ISBN: 9788467031577


Además de ir al cine a ver Ágora podemos amenizar nuestros ratos libres con una buena lectura

jueves, 8 de octubre de 2009

ESPECIAL: HIPATÍA DE ALEJANDRÍA

Mañana día 9 de Octubre es el estreno de AGORA, película dirigida por Alejandro Amenabar y cuya principal protagonista es Hipatía de Alejandría. Veamos algunas referencias sobre hipatía, ya que no nos queda ninguna cita realizada por la misma.

Hipatia fue una filósofa, y maestra neoplatónicaromana, natural de Egipto, que destacó en los campos de las Matemáticas y la Astronomía, miembro y líder de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V.

"Hipatía fue una profesora universitaria, denunciada por las autoridades de la Iglesia y lapidada por los cristianos. Creo en lo que he escrito y no me retraeré o cambiaré por denuncias episcopales similares." Dora Russell. Prefacio de su libro: Hypatia. Ensayo sobre el feminismo (1925)



"Hipatia fue una mujer valiente, fuerte, inteligente y muy íntegra", que "murió por defender el conocimiento frente al fanatismo religioso en la Alejandría del siglo cuarto" y que su propósito ha sido crear un personaje "lleno de naturalidad y alejado del mito". Rachel Weisz - Hipatía en la película Agora.

Dejo aquí la página oficial de la película: http://www.agoralapelicula.com/ que contiene no sólo un mágnifico trailer de la misma, sino también información de cada uno de los personajes, información histórica de la época y otro mucho material con el que se puede trabajar.

Además telecinco (Productora de la película) ha creado un blog donde se recogen todas las noticias relacionadas con la película: http://gente5.telecinco.es/blogs/agora/

Este mes dedicaré varias entradas a hipatía y un seguimiento al estreno de la película de Agora.

lunes, 5 de octubre de 2009

EJERCICIO COMPLICADO


“Ejercicio complicado”

Son muchos los que conocen el cuadro Ejercicio complicado, (año 1895) de Bogdánov-Belski, pero muy pocos se percatan del contenido del “ejercicio complicado” al contemplar dicho cuadro. Trátase de resolver rápida y mentalmente el siguiente ejercicio:

El ejercicio, efectivamente, no es fácil. Sin embargo, los alumnos del cuadro lo resuelven con facilidad. En la figura del maestro, el pintor reprodujo a S. Rachinski, profesor de Ciencias Naturales, que abandonó la cátedra de la universidad para convertirse en un sencillo maestro rural. El inteligente pedagogo cultivaba en su escuela el cálculo mental, basado en el hábil empleo de las propiedades de los números. Los números 10, 11, 12, 13 y 14 tienen una curiosa propiedad:
Como quiera que 100+121+144 = 169 + 196 = 365, es fácil hallar mentalmente que la
expresión reproducida en el cuadro es igual a 2.
Texto e imagenes extraídos del material editado por Castilla - La Mancha: "Taller de Lectura en la materia de Matemáticas."