sábado, 28 de febrero de 2009

VIDEOS DIDÁCTICOS: ANÁLISIS INFINITESIMAL

La serie "Universo Matemático", dirigida y presentada por Antonio Pérez, en TVE no tienen ningún desperdicio. En esta ocasión (aunque no será la única) tengo que alabar el episodio 8 : SOBRE HOMBROS DE GIGANTES. NEWTON Y LEIBNITZ, de duración: 18 minutos. Este episodio ilustra el nacimiento del calculo diferencial e integral y permite conocer a los alumnos qué fue lo que impulso a Newton y leibnitz a crear el calculo infinitesimal.


INDICE DEL CAPÍTULO:
o Situación histórica social de la vida de Newton .
o Estudios de Newton:

  1. La Luz
  2. Ley de gravitación universal.
  3. Telescopios
  4. Binomio

o Leibnitz

  1. El calculo diferencial.
  2. Areas - integrales.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS:
o Derivada y Tasa de Variación Media.
o Tangente, Máximos, mínimos.
o Areas bajo una curva.
o Integrales, teorema fundamental.
o LimiteFunciones



BIBLIOGRAFÍA:

  • El sistema del mundo.
    Autor: Isaac Newton
    Edit: Alianza Editorial
  • Newton. El umbral de la ciencia moderna.
    Autor: José Muñoz
    Edit: Nivola
  • El universo de las matemáticas.
    Edit: Pirámide.
    Autor: W Dunham
  • Sigma el mundo de las matemáticas.
    Autor: Volumen 4
    Edit: Grijalbo.

Para ver un resumen de cada capítulo de esta serie podemos consultar la siguiente dirección, en la pagina de Abel Martin y Marta Martin:

http://www.mathsmovies.com/divulgacion/Universo_matematico.htm

Como ya he dicho, no tiene ningún desperdicio.

jueves, 19 de febrero de 2009

CUENTO MATEMÁTICO: LOS TRIÁNGULOS QUE ME SALVARON LA MANO

Cuento presentado al concurso de relatos breves que organiza la rsme, junto con Anaya y divulgamat.
He buscado matemáticas en mi vida cotidiana y surgió este relato. Espero que guste y gane algún premio. El relato está registrado.

LOS TRIÁNGULOS QUE ME SALVARON LA MANO

Ésta es una historia corriente, de gente normal, en un día cotidiano que no hubiera tenido nada de particular si no fuera por los triángulos que me salvaron la mano. No obstante, es una historia real y no imaginada.

Soy profesora de matemáticas y trato de inculcar a mis alumnos cierta simpatía por las matemáticas. Intento en todo momento que vean que las matemáticas están presentes a su alrededor. Intento ponerles ejemplos de cómo utilizar los más complicados conceptos matemáticos en su vida diaria. Intento en definitiva que desarrollen una visión matemática, además de la visión numérica o plana o espacial. Pero en esta historia fueron las matemáticas las que me dieron una lección de vida, que jamás hubiera podido imaginar, ni tan siquiera plantear a mis alumnos.

Además de profesora de matemáticas soy madre de dos niñas y esta historia se desarrolla en mi vida personal y particular, fuera de las aulas. Era un día normal, un día por la tarde. Me encontraba en mi casa con mis dos hijas de cuatro y dos años. La tarde estaba desapacible y no podía salir con las niñas a la calle. Sin embargo, no quería quedarme toda la tarde en casa. Decidí coger el coche e irme con ellas a un centro comercial próximo a casa. Las preparé, las arreglé y salimos por la puerta para coger el ascensor. Como todos los días, rete a mis hijas para ver quién era la primera que daba al botón de llamada del ascensor. Esta vez fue Marta, la mayor, quien llegó primero y apretó el botón. Como todos los días, se encendió el botón del ascensor y el motor arrancó, llevando al ascensor hasta mi piso. Como siempre, esperamos a que llegara el ascensor y entonces se abrió la puerta. Mis hijas entraron raudas y veloces peleando por ver quién entraba la primera. En el mismo instante que traspasaba la puerta del ascensor, recordé que no había cogido las llaves del coche. Le pedí a mi hija mayor que pusiera su pequeña manecilla en la célula foto-eléctrica que impedía que se cerrase la puerta, y le dije que iba a por las llaves del coche, insistiéndole en que no quitase la mano hasta que yo volviese. Regresé a mi puerta. Abrí a toda velocidad, siempre pensando en que no se cerrase la puerta del ascensor con ellas dentro. No estaba muy preocupada porque otras veces Marta había hecho lo mismo y siempre esperaba con su manecilla en la célula foto-eléctrica. No obstante, las madres tenemos la virtud o el defecto de ponernos siempre en lo peor. Cogí las llaves del coche y cerré la puerta. Mientras cerraba con llave, oí como Marta discutía con la pequeña Sara y ví desde mi puerta como Marta soltaba su manita de la célula foto-eléctrica para ir a jugar con su hermana. “Me da tiempo” pensé. Aceleré el giro en la postura de cerrar la puerta con llave y me dirigí al ascensor. Antes de que comenzara mi movimiento hacia el ascensor, observé que la puerta del ascensor se activaba para cerrarse. “Tengo que acelerarme”, me dije. En otras ocasiones me ha dado tiempo a llegar y bajando mi mano alcanzar la célula foto-eléctrica, consiguiendo que se vuelva activar el mecanismo de apertura de la puerta. Mi mente estaba preparada para realizar tal acción. Rápidamente me dirigí al ascensor. Llegué hasta la puerta cuando se encontraba a medio cerrar, metí la mano en la abertura de la puerta dirigiéndola hasta la célula foto-eléctrica. Pero a pesar de intentar llegar a la dichosa célula, no lo conseguí. Antes de que me quedara con la mano abierta pillada por la puerta del ascensor, pensé que sería mejor cerrar la mano en un puño. Así, cuando la puerta detectara que había algo bloqueándola e impidiendo que se cerrara se volvería a abrir. Por lo tanto decidí hacer esto último. Las niñas continuaban jugando en el interior del ascensor, pero Marta ya se había dado cuenta de que las puertas se cerraban.

- No intentes meter la mano – le dije a Marta para que se tranquilizara. Y, sobre todo, para evitar que se pillara la mano con la puerta.
- Mamá, que se cierra la puerta – me dijo Marta un poco angustiada.
- Ya lo he visto, pero he puesto la mano y cuando la puerta la detecte se abrirá no te preocupes – le conteste intentando estar lo más serena posible.
- ¡Mamá! A perta, a perta – dijo la pequeña Sara con su lengua de trapo.
- Ya abre mamá, Sara; estate tranquila con tu hermana.

El caso es que habían pasado unos segundos y mi puño cerrado seguía atrapado en la puerta del ascensor. La puerta parecía ignorar aquello que le impedía cerrarse. Yo intentaba mover mi mano, pero era imposible: estaba bien pillada y no podía soltarla. Notaba cómo la puerta seguía ejerciendo cada vez más presión en mi mano y que el dolor empezaba a hacerse más agudo en la misma. ¿Cómo era posible que la puerta no se abriera? ¿Qué podía hacer? Intenté tirar de la mano hacia afuera. Aunque las niñas se quedasen dentro, ya abriría después la puerta. Pero la mano no podía moverse; la presión era mayor. Comencé a ponerme nerviosa, pero tenía que aparentar estar tranquila para que las niñas no se asustaran. ¿Y si pedía socorro a algún vecino? Entonces recordé que mis vecinas habían salido con sus hijos. Era una hora de la tarde en la que nuestro piso solía estar vacio. Si comenzaba a gritar “socorro” para que me oyeran los vecinos de otros pisos, las niñas se iban a asustar y tal vez meterían también sus manitas intentando sacar la mía. Noté de nuevo otra presión en la mano. El dolor iba en aumento.

- ¿Mamá? La puerta no se abre – me dijo Marta con su vocecilla un tanto nerviosa.
- Ya lo sé, no consigo que se abra.

Yo comenzaba a desespérame. La mano me dolía cada vez más. Llegué a pensar que perdería la mano de esa manera tan tonta. Entonces pensé que la única manera de evit ar que la puerta me aplastará la mano, era indicarle a Marta que pulsara el botón que permitía abrir las puertas del ascensor.

- Marta, tengo la mano atrapada en la puerta del ascensor. Tienes que darle al botón que abre las puertas para que pueda sacarla – le dije intentando ser lo más razonable posible.
- No sé cuál es, mamá – me dijo Marta un tanto asustada.
- Es el botón que está debajo de los demás números – le respondí aguantando el dolor en la mano.
- No lo veo, sólo veo números.

Entonces me acordé de cómo era el botón. Tenía dos triángulos con sus vértices indicando hacia afuera, separados por una línea vertical. Probé a contarle cómo era el botón. La presión en la mano era insoportable.

- Marta es un botón con dos triángulos. Fíjate bien, son dos triángulos como los del cole. Por favor, apriétalo fuerte y mantenlo apretado. Con dos triángulo. Por favor, me duele mucho la mano. Tienes que apretarlo - le insistí a Marta, sin poder aguantar más.

Cuando creía que iba a perder la mano, sentí que la puerta cedía y que la mano se liberaba de la fuerte presión. Pasé al interior del ascensor y abracé a mis hijas.

Los triángulos me habían salvado la mano.

VIDEOS PARA GEOMETRÍA 2º BACH-CCNN

Algunos de mis alumnos de 2º de bachillerato no tienen ninguna visión espacial, espero que con estos videos y fotografías al menos consigan ver algo. Es importante que aunque no consigan dibujar las situaciones de los planos o rectas que aparecen en los problemas, sean capaces de al menos imaginarlo y situarse en el espacio.

video

Posiciones relativas de tres planos en el espacio

Ademas las siguientes fotos:





Planos coordenados con un cubo, uno de cuyos vértices
se encuentra en el origen de coordenadas.

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio, en el plano creo que todo el mundo lo tiene claro.



Rectas que se cruzan Rectas coincidentes



Rectas paralelas Rectas secantes

sábado, 14 de febrero de 2009

LECTURA DEL MES: TEATROMÁTICO

TEATROMÁTICO
LA UNIÓN IMPOSIBLE

Al ser hoy San Valentín y estar trabajando las funciones en el Análisis de Bachillerato he recordado un capítulo de este libro que trata de la union de una asíntota vertical con su curva. Evidentemente la unión es imposible, por mucho que se acerquen nunca llegarán a tocarse. Es un amor imposible. La historia es simpática y los alumnos/as recuerdan de este modo que la asíntota vertical y su curva nunca se cortan .

Teatromático.
Ismael Roldán Castro
ISBN: 978-84-96566-72-9

Este libro cuenta con otras muchas historias narradas en forma de obra de teatro. Algunas de ellas sobre números primos, otras sobre la incógnita x, otras sobre derivadas e integrales. Lo recomiendo para todos los niveles.

Como en la lectura anterior dejo también la pagina de nuestros compañeros donde aparecen las actividades que se pueden hacer asociadas a este libro. De cualquier forma, se hagan estas actividades o no el libro no tiene desperdicio.

miércoles, 11 de febrero de 2009

SOMBREROS GEOMÉTRICOS DE CARNAVAL (PREPARACIÓN)

Se acerca el carnaval, desde nuestro departamento de Matemáticas hemos organizado una actividad con el título de: sombreros geométricos de carnaval. Dedicaremos dos clases para realizar los sombreros con los alumnos de 3º y 4º de ESO. Cada clase ha elegido un color. El diseño del sombrero es libre, siempre que se haga del color escogido. Para que los alumnos se hagan una idea de lo que pueden hacer les hemos mostrado unas fotos que una compañera del departamento ha traído de otro instituto. Además cada profesora del departamento hemos elaborado un sombrero para que los alumnos puedan hacerse una idea real de cómo hacerlo. Aquí se pueden ver los sombreros que hemos elaborado entre todo el departamento. El día 20 de Febrero los alumnos traerán su sombrero y podrán llevarlo durante toda la mañana. Veremos cuál es el resultado. De momento la idea ha tenido buena acogida.


domingo, 8 de febrero de 2009

MÚSICA FRACTAL II

¡Increíble! Conocía la existencia de los fractales. Conocía que algunos artistas utilizaban los fractales para sus creaciones artísticas. Muy buenas algunas de ellas, por cierto. Pero ahora lo último es la música fractal. Para poder explicar en qué consiste, recordemos primero qué es un fractal y cómo se construye.

¿Qué es un Fractal?
Es un objeto matemático, que se obtiene mediante la repetición (iteración) de un proceso geométrico o proceso aritmético en la resolución de una ecuación con nº complejos.
Aquí vemos el resultado de dos procesos iterativos. Son: La curva de Koch, y el conjunto de Mandelbrot











¿Cómo se obtiene un Fractal?
En el primero (curva de Koch) se ha realizado una iteración geométrica. Según se ve en la figura, vamos construyendo los diferentes triángulos equiláteros. Y si lo realizamos sobre un triángulo obtenemos el copo de nieve de Koch.


En el segundo (conjunto de Mandelbrot) se ha realizado una iteración en la resolución de la ecuación: f(z) = z2 + 1. Se parte de un punto en el plano complejo (z0) y se sustituye en la ecuación, obteniendo el valor z1, que pasa a ser de nuevo el punto del que se parte y se sustituye de nuevo en la ecuación. Las soluciones, convergen o se alejan hasta infinito en más o menos pasos. Los que convergen a un punto son los pintados en negro, centro de la imagen. Los que divergen se pintan con diferentes colores, según se alejen más o menos rápido. Un ordenador hace este proceso muy rápido, obteniendo diferentes resultados según la ecuación con la que se trabaja. El resultado es muy atractivo.

Si jugamos con los colores de un ordenador, es posible obtener diferentes versiones del mismo dibujo.




Para escuchar como se oye el conjunto de Mandelbrot, existe un programa llamado Gingerbread, que a la secuencia de puntos complejos que se van obteniendo en esta iteración se les aplica una determinada transformación que los convierte en notas músicales. Cuando el módulo del punto de la trayectoria sea superior a 2, la trayectoria y la melodía comenzarán de nuevo desde el punto inicial. A partir de esta sencilla idea no es complicado confeccionar un programa que permita ((escuchar)) el conjunto de Mandelbrot. El programa Gingerbread va más allá, sin embargo, y presenta tal cantidad de posibilidades y efectos que los resultados obtenidos se enriquecen enormemente.

El programa Gingerbread 2.0.0 es posible descargarlo en la siguiente pagina http://omegaville.com/gingerbread/


Existen otros programas que generan música fractal utilizando otros procesos, por ejemplo:

MUSINUM: es un programa gratuito de sonificación que convierte números dentro de la generativa música Fractal. Este suma los dígitos en números binarios y cada una de las sumas es una "nota".


En la siguiente página encontramos más información sobre música y fractales.

viernes, 6 de febrero de 2009

miércoles, 4 de febrero de 2009

FRASES CÉLEBRES:GAUSS

Carl Friedrich Gauss 17771855
(El principe de las matemáticas)

Las Matemáticas es la reina de las Ciencias, la Aritmética, la reina de las Matemáticas.

domingo, 1 de febrero de 2009

SAN VALENTIN SE ACERCA

LAS CUENTAS DEL AMOR...., LAS MATEMÁTICAS NUNCA FALLAN.

¿Quieres saber si tienes alguna posibilidad con el chico/a que te gusta? ¿Quieres saber si te va a ir bien con tu actual pareja? ¿Será tu amor correspondido? ¿Va bien tu amor actual? Todas estas preguntas tienen respuesta exacta con las matemáticas y unas sencillas operaciones.

Prueba el siguiente método que es milenario, ya los antiguos egipcios lo utilizaban para averiguar los matrimonios de conveniencia entre los faraones y sus princesas. Es muy sencillo, se colocan los nombres de las personas cuyo amor se quiere averiguar. Observa el ejemplo:

1-Paso:
2-Paso:
Ahora se cuentan las letras que hay iguales. Empezamos por la primera letra D y miramos cuántas hay entre los dos nombres. Sólo hay una. Apuntamos un 1. Seguimos con la siguiente letra es una A, contamos cuántas hay entre los dos nombres. Hay tres A. Apuntamos un 3. Continuamos con la N, hay una. Apuntamos un 1. Seguimos con la I, hay una. Apuntamos un 1. Seguimos con la E, apuntamos otro 1. Llegamos a la L, hay dos. Apuntamos un 2. Por último, del nombre de LAURA, nos queda tan sólo por contar la U, hay una. Y la R hay otro 1. Apuntando todos los números seguidos, quedaría así.

1 3 1 1 1 2 1 1

3- Paso:
Terminamos haciendo sumas en descenso. Como en un árbol. Cogemos los dos primeros números y los sumamos, continuamos con el 2º y el 3º. Después el 3º y 4º, y así continuamos hasta los dos últimos. Después se repite el proceso con la nueva fila que se obtiene. En el caso de que la suma que obtenemos tenga dos cifras, por ejemplo: 13, se podría sólo la última cifra: 3. Si he obtenido 18, pondría 8. El proceso termina cuando obtenemos dos cifras.

Conclusión, el amor que siente DANIEL por LAURA es de un 21%. No parece que sea un gran amor.
También se puede hacer poniendo delante el nombre de la chica y así sabemos el amor que siente LAURA por DANIEL.
El proceso es el mismo, pero ahora comenzamos contando las letras por la L de LAURA.
Quedaría así.


Por lo tanto el amor de LAURA por DANIEL, es de un 76%. Esta claro que LAURA está coladita por DANIEL. Pero no parece que DANIEL le corresponda. Si fuéramos amigas de LAURA le diríamos que no tiene futuro con ese chico. Sin embargo DANIEL, puede estar seguro que LAURA no le dejará. Tal vez con el tiempo DANIEL, cambie. Pero los números no cambiarán. Esta pareja nunca será feliz.

¿No os parece una romántica manera de hacer sumas?

Documentales de Matemáticas, On-Line

Hoy en día y gracias al gran avance de los medios de comunicación, es posible visionar un documental en clase sin tener ni siquiera que guardarlos en un dvd. Existe como todo el mundo sabe Youtube. Pero hoy os voy a comentar de otra página donde se pueden ver documentales sobre geometría desde muy elementales hasta los últimos avances de la misma.
Aquí dejo un resumen:

El capítulo 1, trata la dimensión dos, es muy elemental.
El capítulo 2, trata la dimensión tres, , aún es elemental, pero requiere un poco de imaginación, y tiene algunos elementos filosóficos
Los capítulos 3 y 4 nos llevan a la cuarta dimensión. Por supuesto que esto es más difícil y puede que haga dar vueltas a su cabeza.
Los capítulos 5 y 6, números complejos. En España, los números complejos se tratan en los primeros años de Bachillerato. Considero que algunos capítulos serían útiles como un complemento de forma amena.
Los capítulos 7 y 8 dan una introducción a la fibración de Hopf, que no se trata en Secundaria ni siquiera en los primeros años de universidad. ¡Ciertamente que no es para principiantes!
Finalmente, el capítulo 9 es especial. Muestra la demostración de un teorema de geometría.

Es posible aprender de ellos o simplemente disfrutar viendolos.
La dirección donde se pueden ver on-line es: